Urodził się 23 stycznia 1885 r. w Odessie. W 1911 r. uzyskał dyplom doktora nauk medycznych na Uniwersytecie Jagiellońskim, który nostryfikował w Kazaniu (1912). Do Polski powrócił w 1918 r.
i rozpoczął praktykę w Krasnobrodzie. Po roku przeniósł się do Szczebrzeszyna, gdzie pracował i mieszkał do śmierci. Zygmunt Klukowski zmarł w Szczebrzeszynie 23 listopada 1959 r.

Podczas okupacji był członkiem Związku Walki Zbrojnej i Armii Krajowej. W 1940 r. został aresztowany i krótko więziony w Zamojskiej Rotundzie. Po II wojnie był czterokrotnie aresztowany, dwukrotnie skazany i więziony pod zarzutem usiłowania zmiany ustroju. w 1956 r. został zrehabilitowany.

Dr Zygmunt Klukowski całe życie zawodowe związał ze Szczebrzeszynem. W latach 1919-1946 był tam dyrektorem szpitala św. Katarzyny.

Największą namiętnością Zygmunta Klukowskiego było bibliofilstwo. Organizował ruch bibliofilski, popularyzował wiedzę o książce, wydawał bibliofilskie druki, był drukarzem amatorem.
M.in. z inicjatywy Z. Klukowskiego w 1923 r. powstało w Zamościu Koło Miłośników Książki (ZKMK), którego był prezesem (1923-39). Koło organizowało wystawy: grafiki polskiej, książek i druków zamojskich. Wydało ok. 20 pozycji książkowych i dwa roczniki „Teki Zamojskiej”. Było organizatorem Zjazdu Naukowego im. Szymona Szynowica w Zamościu (1929). Z. Klukowski doprowadził do przejęcia Biblioteki Miejskiej przez ZKMK (1927). z jego inicjatywy powstało Muzeum Ziemi Zamojskiej (1926). Przyczynił się do otwarcia Biblioteki Miejskiej w Szczebrzeszynie (1939).
Zasiadał w prezydiach zjazdów bibliofilskich, był członkiem: krajowej Rady Bibliofilskiej, Towarzystwa Miłośników Książki w Krakowie, Instytutu Historii i Filozofii Medycyny w Poznaniu, Klubu Dobrej Książki w Warszawie oraz współpracownikiem Polskiego Słownika Bibliograficznego. Prowadził korespondencję z polskimi bibliofilami. Za działalność bibliofilską Z. Klukowski, przed II wojną światową, został odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi (1938) oraz Srebrnym Wawrzynem Polskiej Akademii Literatury. Ukoronowaniem działalności bibliofilskiej było nadanie Z. Klukowskiemu dyplomu Orderu Białego Kruka (28.06.1959). Zygmunt Klukowski był miłośnikiem pamiętnikarstwa. Pamiętniki gromadził w najszerszym zakresie, ale szczególnie te dotyczące Powstania Styczniowego (kolekcja doktora liczyła 2,5 tysiąca pamiętników). Ponadto pamiętniki wydawał, pisał je i propagował ich pisanie. Znalazło to wyraz przede wszystkim w okresie II wojny.

Tą drogą powstał, inspirowany przez dr Klukowskiego, cenny zbiór relacji, które zostały wydane drukiem.

Zygmunt Klukowski zebrał ponad 9 tys. woluminów książek. Był to księgozbiór o wyraźnym profilu historycznym. Był kolekcjonerem exlibrisów. Zgromadził zbiór liczący ponad 6 tys. znaków książkowych. Jako kolekcjoner książek i bibliofil posiadał także własne znaki książkowe. Najbardziej znanym jest exlibris „KSIĄŻEK NIE POŻYCZAM”.

Zygmunt Klukowski uprawiał publicystykę w kilku dziedzinach. Pisał prace z historii medycyny, prace o regionie, wspomnienia. Część z nich ukazała się w „Tece Zamojskiej”. W 1946 r. został powołany jako świadek oskarżenia na Procesie Norymberskim, w 1947 r. jako biegły w Procesie Oświęcimskim. w listopadzie 1947 r. zaproszono Z. Klukowskiego do przedstawienia tematu deportacji dzieci z regionu zamojskiego przed Komisją Przygotowawczą Międzynarodowej Organizacji Uchodźców.